Algebra di commutazione

Claude Shannon prese l’algebra di Boole e come supporto usò $\{0,1\}$. Quest’algebra venne chiamata algebra di commutazione. Quindi viene rappresentata nella seguente maniera:

$$\mathcal{B}=⟨\{0,1\},+,\cdot ,{}^{\prime },0,1⟩$$

L’operazione $+$ viene definita dalla seguente tabella:

$$\begin{array}{rrr}+& 0& 1\\ 0& 0& 1\\ 1& 1& 1\end{array}$$

Mentre l’operazione $\cdot$ viene definita come:

$$\begin{array}{rrr}\cdot & 0& 1\\ 0& 0& 0\\ 1& 0& 1\end{array}$$

Infine l’operazione ${}^{\prime }$ viene definita in:

$$\begin{array}{rr}{}^{\prime }& \\ 0& 1\\ 1& 0\end{array}$$

Oltre a queste operazioni, nell’algebra di commutazione esiste anche l’exclusive OR, definito come $x\oplus y=x^{\prime }y+x{y}^{\prime }$ e visualizzato in tabella nella seguente maniera:

$$\begin{array}{rrr}\oplus & 0& 1\\ 0& 0& 1\\ 1& 1& 0\end{array}$$